【題目】（本小題滿分12分） 一個社會調查機構就某社區居民的月收入調查了10 000人，并根據所得數據畫了樣本的頻率分布直方圖（如圖）.
（1）為了分析居民的收入與年齡、學歷、職業等方面的關系，要從這10 000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進一步調查，求月收入在
（元）段應抽出的人數；
（2）為了估計該社區3個居民中恰有2個月收入在
（元）的概率，采用隨機模擬的方法：先由計算器產生0到9之間取整數值的隨機數，我們用0，1，2，3，4表示收入在（元）的居民，剩余的數字表示月收入不在（元）的居民；再以每三個隨機數為一組，代表統計的結果，經隨機模擬產生了20組隨機數如下：
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
據此估計，計算該社區3個居民中恰好有2個月收入在（元）的概率.
【答案】（1）20；（2）
【解析】
試題（1）觀察頻率分布直方圖，然后根據頻率為相應小矩形的面積，即可求出所求;（2）觀察上述隨機數可得，該社區3個居民中恰有2個月收入在[2000，3000）元的個數，然后根據古典概型的概率公式解之．
試題解析：（1）由頻率分布直方圖知：月收入在
的概率為：0.0004500=0.2
所以，月收入在的人數為：1000.2=20.
（2）由頻率分布直方圖可知，月收入在[2000，3000）的頻率為2×0.0005×500=0.5
可以用數字0，1，2，3，4表示收入在[2000，3000）（元）的居民，數字5，6，7，8，9表示月收入不在[2000，3000）（元）的居民；
觀察上述隨機數可得，該社區3個居民中恰有2個月在[2000，3000）的有191，271，932，812，393，027，730，共有7個,
而基本事件一共有20個，根據古典概型公式可知該社區3個居民中恰有2個月收入在[2000，3000）元的概率為為
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【題目】在平面直角坐標系
中，對于點
，若函數
滿足：
，都有
，就稱這個函數是點
的“限定函數”．以下函數：①
，②
，③
，④
，其中是原點
的“限定函數”的序號是______．已知點在函數
的圖象上，若函數是點的“限定函數”，則
的取值范圍是______．
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【題目】已知點F是拋物線C：y2＝2px（p＞0）的焦點，若點P（x0，4）在拋物線C上，且
.
（1）求拋物線C的方程；
（2）動直線l：x＝my+1（m
R）與拋物線C相交于A，B兩點，問：在x軸上是否存在定點D（t，0）（其中t≠0），使得kAD+kBD＝0，（kAD，kBD分別為直線AD，BD的斜率）若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由.
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【題目】如圖，三角形ABC為直角三角形，且
，
，E，F分別為AB，AC的中點，G，H分別為BE，AF的中點（如圖一），現在沿EF將三角形AEF折起至
，連接
，
，GH（如圖二）.
（1）證明：
平面
；
（2）當平面
平面EFCB時，求異面直線GH與EF所成角的余弦值.
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【題目】已知AB是平面內一條長度為4的線段，P是平面內一動點，P可以與A，B重合.當P與A，B不重合時，直線PA與PB的斜率之積為
，
（1）建立適當的坐標系，求動點P的軌跡方程；
（2）一個矩形的四條邊與（1）中的軌跡M均相切，求該矩形面積的范圍.
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【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
為正方形，側棱
底面，
為棱
上一點，
（1）當為棱中點時，求直線
與平面
所成角的正弦值；
（2）是否存在點，使二面角
的余弦值為
？若存在，求
的值.若不存在，請說明理由.
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【題目】已知橢圓
的離心率為
分別為其左、右焦點，
為橢圓
上一點，且
的周長為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）過點
作關于軸
對稱的兩條不同的直線
，若直線
交橢圓于一點
，直線
交橢圓于一點
，證明：直線
過定點.
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