Question

【題目】某企業生產 ， 兩種產品，根據市場調查與預測， 產品的利潤與投資關系如圖（1）所示； 產品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖（2）所示（注：利潤和投資單位：萬元）．

（1）分別將 ， 兩種產品的利潤表示為投資的函數關系式；

（2）已知該企業已籌集到 萬元資金，并將全部投入 ， 兩種產品的生產．問怎樣分配這 萬元投資，才能使該企業獲得最大利潤?其最大利潤約為多少萬元?

Answer 1

【答案】（1）；（2）投入 產品 萬元， 產品 萬元時，總利潤最大值為 萬元

【解析】試題分析：（1）對于A，當0≤x≤2時，因為圖象過（2，0.5）和原點，當x＞2時，圖象過（2，0.5）和（3，1），可得函數的解析式；對于B，易知y＝2 (x≥0)．

（2）設投入B產品x萬元，則投入A產品（18-x）萬元，利潤為y萬元．分16≤x≤18時，0≤x＜16時兩種情況求出函數的最大值，比較后可得答案．

試題解析：

（1） 對于 ，當 時，因為圖象過 ，所以 ，

當 時，令 ，因圖象過 和 ，得

解得 ， ，故

對于 ，易知 ．

（2） 設投入 產品 萬元，則投入 產品 萬元，利潤為 萬元．

若 時，則 ，則投入 產品的利潤為 ，投入 產品的利潤為 ，則 ，令 ， ，

則 ，此時當 ，即 時， 萬元；

當 時， ，則投入 產品的利潤為 ，投入 產品的利潤為 ，則 ，令 ， ，

則 ，當 時，即 時， 萬元；

由 ，

綜上，投入 產品 萬元， 產品 萬元時，總利潤最大值為 萬元．