【題目】已知橢圓
的長軸長為
， 
為坐標(biāo)原點(diǎn).
（1）求橢圓
的方程和離心率.
（2）設(shè)點(diǎn)
，動點(diǎn)
在
軸上，動點(diǎn)
在橢圓
上，且點(diǎn)
在
軸的右側(cè).若
，求四邊形
面積的最小值.
【答案】（1）
, 
;（2）
．
【解析】（1）由已知，將橢圓方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式，確定其長軸、短軸，并求出參數(shù)
的值，從而求出橢圓方程及其離心率；（2）根據(jù)題意結(jié)合草圖，易知
，通過動點(diǎn)
的坐標(biāo)求出點(diǎn)
的坐標(biāo)，將四邊形
分割成三角形
和三角形
進(jìn)行運(yùn)算即可.
試題解析：（1）由題意知橢圓
，
所以
， 
，
故
，
解得
，
所以橢圓
的方程為
.
因?yàn)?/span>
，
所以離心率
.
（2）設(shè)線段
的中點(diǎn)為
.
因?yàn)?/span>
，所以
.
由題意知直線
的斜率存在，
設(shè)點(diǎn)
的坐標(biāo)為
，
則點(diǎn)
的坐標(biāo)為
，直線
的斜率
，
所以直線
的斜率
，
故直線
的方程為
.
令
，得
，故
.
由
，得
，化簡得
.
因此， 
．
當(dāng)且僅當(dāng)
時，即
時等號成立．
故四邊形
面積的最小值為
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（Ⅰ）求曲線
在點(diǎn)
處的切線方程；
（Ⅱ）求證：當(dāng)
時， 
；
（Ⅲ）若
對任意
恒成立，求實(shí)數(shù)
的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知圖①②都是表示輸出所有立方小于1 000的正整數(shù)的程序框圖,則圖中應(yīng)分別補(bǔ)充的條件為( )
① ②
A. ①n3≥1 000? ②n3<1 000?
B. ①n3≤1 000? ②n3≥1 000?
C. ①n3<1 000? ②n3≥1 000?
D. ①n3<1 000? ②n3<1 000?
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某企業(yè)生產(chǎn) 
， 
兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測， 
產(chǎn)品的利潤與投資關(guān)系如圖（1）所示； 
產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖（2）所示（注：利潤和投資單位：萬元）．
（1）分別將 
， 
兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)關(guān)系式；
（2）已知該企業(yè)已籌集到 
萬元資金，并將全部投入 
， 
兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)．問怎樣分配這 
萬元投資，才能使該企業(yè)獲得最大利潤?其最大利潤約為多少萬元?
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列4個命題：
①“若
成等比數(shù)列，則
”的逆命題；
②“如果
，則
”的否命題；
③在
中，“若
”則“
”的逆否命題；
④當(dāng)
時，若
對
恒成立，則
的取值范圍是
.
其中真命題的序號是__________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知點(diǎn)
，圓
是以
的中點(diǎn)為圓心， 
為半徑的圓.
（Ⅰ）若圓
的切線在
軸和
軸上截距相等，求切線方程；
（Ⅱ）若
是圓
外一點(diǎn)，從
向圓
引切線
， 
為切點(diǎn)， 
為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有
，求使
最小的點(diǎn)
的坐標(biāo).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
的上下兩個焦點(diǎn)分別為
， 
，過點(diǎn)
與
軸垂直的直線交橢圓
于
、
兩點(diǎn)， 
的面積為
，橢圓
的離心力為
．
（Ⅰ）求橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）已知
為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線
： 
與
軸交于點(diǎn)
，與橢圓
交于
， 
兩個不同的點(diǎn)，若存在實(shí)數(shù)
，使得
，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某市需對某環(huán)城快速車道進(jìn)行限速，為了調(diào)研該道路車速情況，于某個時段隨機(jī)對
輛車的速度進(jìn)行取樣，測量的車速制成如下條形圖：
經(jīng)計(jì)算：樣本的平均值
，標(biāo)準(zhǔn)差
，以頻率值作為概率的估計(jì)值.已知車速過慢與過快都被認(rèn)為是需矯正速度，現(xiàn)規(guī)定車速小于
或車速大于
是需矯正速度.
（1）從該快速車道上所有車輛中任取
個，求該車輛是需矯正速度的概率；
（2）從樣本中任取
個車輛，求這
個車輛均是需矯正速度的概率；
（3）從該快速車道上所有車輛中任取
個，記其中是需矯正速度的個數(shù)為
，求
的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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