用數(shù)學歸納法證明：對任意
n∈N
＋，
成立．
(1)當
n＝1時，左邊＝
，右邊＝
，因為
>
，所以不等式成立．
(2)假設當
n＝
k時不等式成立，即
……
成立，則當
n＝
k＋1時，左邊＝
＝
?＝
.?
所以當
n＝
k＋1時，不等式也成立，由(1)，(2)可得不等式恒成立．
練習冊系列答案
相關習題
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
已知數(shù)列
計算
由此推測出
的計算公式，并用數(shù)學歸納法證明.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
用數(shù)學歸納法證明不等式：
＞1(n∈N
*且n＞1)．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
一個建設集團公司共有3n（n≥2，n∈N*）個施工隊，編號分別為1，2，3，…3n．現(xiàn)有一項建設工程，因為工人數(shù)量和工作效率的差異，經(jīng)測算：如果第i（1≤i≤3n）個施工隊每天完成的工作量都相等，則它需要i天才能獨立完成此項工程．
（1）求證第n個施工隊用m（1≤m＜n，m∈N*）天完成的工作量不可能大于第n+k（1≤k≤2n）個施工隊用m+k天完成的工作量；
（2）如果該集團公司決定由編號為n+1，n+2，…，3n共2n個施工隊共同完成，求證它們最多不超過兩天即可完成此項工作．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
設n∈N
*，f(n)＝1＋
＋
＋…＋
，試比較f(n)與
的大小．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
用數(shù)學歸納法證明“
n3＋(
n＋1)
3＋(
n＋2)
3，(
n∈N
＋)能被9整除”，要利
用歸納法假設證
n＝
k＋1時的情況，只需展開( )．
| A．(k＋3)3 | B．(k＋2)3 |
| C．(k＋1)3 | D．(k＋1)3＋(k＋2)3 |
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
已知
是等差數(shù)列，
設
N
+），
N
+），問P
n與Q
n哪一個大？并證明你的結論.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
用數(shù)學歸納法證明：
（
）能被
整除．從假設
成立
到
成立時，被整除式應為( )
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
已知f(n)=1+
+
+…+
(n∈N
*),用數(shù)學歸納法證明f(2
n)>
時,f(2
k+1)-f(2
k)等于
.
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