Question

若拋物線y2=

x

2

與圓x²+y²-2ax+a²-1=0有且只有三個公共點，則a的取值范圍是（　　）

• A、-1＜a＜1
• B、

  17

  18

  ＜a＜1
• C、a=

  17

  18

• D、a=1

Answer 1

分析：圓x²+y²-2ax+a²-1=0化為：（x-a）²+y²=1，圓心為（a，0），在x軸上．由對稱性知道拋物線與圓相切，再由半徑r=1，能求出a．

解答：解：圓x²+y²-2ax+a²-1=0化為：（x-a）²+y²=1，
圓心為（a，0），在x軸上．
由對稱性知道拋物線與圓相切，
而半徑r=1，
所以a=1，或a=-1，
檢驗知道a=1符合題意，
所以a=1．
故選D．

點評：本題主要考查直線與圓錐曲線的綜合應用能力，具體涉及到圓的性質及直線與橢圓的相關知識，解題時要注意對稱性的合理運用．