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已知圓C:x2+y2+2x+a=0上存在兩點關于直線l:mx+y+1=0對稱.
(I)求m的值;
(Ⅱ)直線l與圓C交于A,B兩點,
OA
OB
=-3(O為坐標原點),求圓C的方程.
(I)x2+y2+2x+a=0⇒(x+1)2+y2=1-a,圓心(-1,0).
∵圓C:x2+y2+2x+a=0上存在兩點關于直線l:mx+y+1=0對稱,∴直線過圓心,
∴-m+0+1=0⇒m=1,
故m的值為1.
(II)設A(x1,y1),B(x2,y2
OA
OB
=x1x2+y1y2=2x1x2+x1+x2+1
x+y+1=0
x2+y2+2x+a=0
⇒2x2+4x+1+a=0,
根據韋達定理:x1+x2=-2;x1x2=
1+a
2

∴1+a-2+1=-3⇒a=-3.
∴圓C的方程是:(x+1)2+y2=4.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在梯形中,分別是腰的中點,在線段上,且,下底是上底的2倍,若,用表示.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知向量
a
b
滿足|
a
|=3,|
b
|=2
3
,且
a
⊥(
a
+
b
),則
a
b
的夾角為(  )
A.
π
2
B.
3
C.
4
D.
6

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是矩形,AB=4,AA1=3,∠BAA1=60°,E為棱C1D1的中點,則
AB
AE
=______.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知
a
=(sinx,cosx)
b
=(
3
cosx,cosx)
,設函數f(x)=
a
b
(x∈R)
(1)求f(x)的最小正周期及單調遞增區間;
(2)當x∈[-
π
6
12
]
時,求f(x)的值域.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知
a
b
均為單位向量,<
a
b
>=60°,那么|
a
+3
b
|=______.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

以下列結論中:
(1)|
a
b
|≤|
a
||
b
|

(2)
a
(
a
b
)=
a
2
b

(3)如果
a
b
<0
,那么
a
b
的夾角為鈍角;
(4)若
a
是直線l的方向向量,則λ
a
(λ∈R)
也是直線l的方向向量;
(5)
a
b
=
b
c
b
=
0
的必要不充分條件.
正確結論的序號是______.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

在△ABC中,AB=1,AC=2,(
AB
+
AC
)•
AB
=2
,則△ABC面積等于______.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知△ABC中,
AB
AC
|
AB
-
AC
|=2
,點M是線段BC(含端點)上的一點,且
AM
•(
AB
+
AC
)=1
,則|
AM
|
的取值范圍是______.

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