Question

已知{a_n}是等差數列，其前n項和為S_n，S₅=15，S₅=35．
（Ⅰ）求a_n及S_n；
（Ⅱ）令b_n=

2

2Sn-an+1

（n∈N^*），求數列{b_n}的前n項和T_n．

Answer 1

分析：（Ⅰ）設等差數列{a_n}的公差為d，由已知條件S₃=15，S₅=35，結合等差數列的求和公式表示已知，然后可求a₁，d，進而可求a_n，s_n
（Ⅱ）由（I）可求b_n，然后利用裂項求和的方法可求

解答：（Ⅰ）設等差數列{a_n}的公差為d，由已知條件S₃=15，S₅=35，
得

S3=3a1+ 3×2 2 d=15 S5=5a1+ 5×4 2 d=35

，解得：

a1=3 d=2

．                         （3分）
∴an=2n+1，n∈N*，
Sn=

3+2n+1

2

•n=n2+2n．                 （7分）
（Ⅱ）bn=

2

2Sn-an+1

=

2

2n2+4n-2n-1+1

=

1

n2+n

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

（9分）
∴Tn=(1-

1

2

)+(

1

2

-

1

3

)+(

1

3

-

1

4

)+…+(

1

n

-

1

n+1

)（12分）
=(1-

1

n+1

)=

n

n+1

（14分）

點評：本題主要考查了等差數列的通項公式及求和公式的簡單應用及裂項求和方法的應用，屬于基礎試題