Question

已知兩點A（1，0），B（-1，

3

），O為坐標原點，點C在第二象限，且∠AOC=135°，設

OC

=-

OA

+λ

OB

（λ∈R），則實數λ等于（　�。�

• A、

  3 +1

  2

• B、

  3 -1

  2

• C、

  2 -1

  2

• D、

  2 +1

  2

Answer 1

考點：平面向量的基本定理及其意義

專題：平面向量及應用

分析：根據已知條件設出C點坐標為（x₀，-x₀），所以可求得向量

OC

，

OA

，

OB

的坐標，帶入

OC

=-

OA

+λ

OB

即可得到

x0=-1-λ -x0= 3 λ

，所以可以解出λ．

解答： 解：根據題意設C（x₀，-x₀）；
∴

OC

=(x0，-x0)，

OA

=(1，0)，

OB

=(-1，

3

)；
帶入

OC

=-

OA

+λ

OB

得：
(x0，-x0)=(-1-λ，

3

λ)；
∴

x0=-1-λ -x0= 3 λ

；
∴解得λ=

3 +1

2

．
故選A．

點評：考查根據點的坐標求向量的坐標，注意C點的設法，以及向量加法和數乘的坐標運算．