Question

設函數f(x)=(1+x)³-ax，其中a＞0

(1)求a的范圍，使f(x)在［0,+∞)上是增函數；

(2)函數f(x)在(-∞,+∞)上能否是增函數？為什么？

Answer 1

解：(1)若f(x)在［0,+∞)上是增函數，則x≥0時，f′(x)=3(1+x)²-a≥0恒成立.即a≤3(1+x)²恒成立.∴a≤3,故a的取值范圍是(0,3］.                                           

(2)若f(x)在(-∞,+∞)上是增函數，則f′(x)=3(1+x)²-a≥0恒成立，即a≤3(1+x)²對所有x∈(-∞,+∞)均成立,得a≤0，與題設a＞0矛盾.∴f(x)在(-∞,+∞)上不是增函數.