Question

已知雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1與直線y=2x有交點，則雙曲線的離心率的取值范圍是（　　）

• A、（1，

  5

  ）
• B、（1，

  5

  ）∪（

  5

  ，+∞）
• C、（

  5

  ，+∞）
• D、[

  5

  ，+∞）

Answer 1

分析：如圖所示，雙曲線的漸近線方程為y=±

b

a

x，若雙曲線與直線y=2x有交點，則應滿足：，

b

a

＞2，即(

b

a

)2＞4，又b²=c²-a²，且

c

a

=e，可得e的范圍．

解答：解：如圖所示，
∵雙曲線的漸近線方程為y=±

b

a

x，若雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1與直線y=2x有交點，則應有

b

a

＞2，
∴

b2

a2

＞4，

c2-a2

a2

＞4，解得e2=

c2

a2

＞5，e＞

5

．
故答案選：C．

點評：本題考查了雙曲線的漸近線和離心率，直線與雙曲線相交等問題，常用數形結合的方法來考慮，是基礎題．