【題目】已知數(shù)列
的前n項(xiàng)和為
，且
，
．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若等差數(shù)列
滿足
，且
，
，
成等比數(shù)列，求c．
【答案】（1）
；（2）
．
【解析】
（1）根據(jù)題意，數(shù)列
為1為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式計(jì)算即可；
（2）由（1）可求數(shù)列的前n項(xiàng)和為
，根據(jù)
，
，
成等差數(shù)列及，
，
成等比數(shù)列，利用等差、等比數(shù)列性質(zhì)可求出c．
（1）
，
，
，
故數(shù)列是以1為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列．
．
（2）由（1）知，
，
，
，
，
，
法1：
，，成等比數(shù)列，
，
即
，整理得：
，
或．
①當(dāng)時(shí)，
，所以
（定值），滿足
為等差數(shù)列，
②當(dāng)
時(shí)，
，
，
，
，
不滿足
，故此時(shí)數(shù)列不為等差數(shù)列（舍去）．
法2：因?yàn)?/span>為等差數(shù)列，所以，
即
，
解得
或．
①當(dāng)時(shí)，滿足，，成等比數(shù)列，
②當(dāng)時(shí)，
，
，
，不滿足，，成等比數(shù)列（舍去），
綜上可得．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（1）是否存在實(shí)數(shù)
、
，使得函數(shù)
的定義域和值域都是
？若存在，請(qǐng)求出，
的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2）若存在實(shí)數(shù)，，使得函數(shù)的定義域是，值域是
，求實(shí)數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】對(duì)整數(shù) k，定義集合
問(wèn)：在 S0，S1，…S599這 600個(gè)集合中，有多少個(gè)集合不含有完全平方數(shù)?
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖所示，在直四棱柱
中，
，點(diǎn)
是棱
上一點(diǎn).
（1）求證：
平面
；
（2）求證：
；
（3）試確定點(diǎn)的位置，使得平面
平面
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
是平行四邊形， 
平面
，點(diǎn)
， 
分別為
， 
的中點(diǎn)，且
， 
.
（1）證明： 
平面
；
（2）設(shè)直線
與平面
所成角為
，當(dāng)
在
內(nèi)變化時(shí)，求二面角
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，E、F分別為PC、BD的中點(diǎn)，側(cè)面PAD⊥底面ABCD．
（1）求證：EF∥平面PAD；
（2）若EF⊥PC，求證：平面PAB⊥平面PCD．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)
.
（1）當(dāng)
取到極值，求
的值；
（2）當(dāng)滿足什么條件時(shí)，
在區(qū)間
上有單調(diào)遞增的區(qū)間.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓C：
的離心率為
，點(diǎn)P
在C上.
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)
分別為橢圓C的左右焦點(diǎn)，過(guò)
的直線
與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B，求△
的內(nèi)切圓的半徑的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】根據(jù)中國(guó)生態(tài)環(huán)境部公布的2017年、2018年長(zhǎng)江流域水質(zhì)情況監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，得到如下餅圖：
則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）
A.2018年的水質(zhì)情況好于2017年的水質(zhì)情況
B.2018年與2017年相比較，Ⅰ、Ⅱ類(lèi)水質(zhì)的占比明顯增加
C.2018年與2017年相比較，占比減小幅度最大的是Ⅳ類(lèi)水質(zhì)
D.2018年Ⅰ、Ⅱ類(lèi)水質(zhì)的占比超過(guò)
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