Question

已知函數f（x）是R上的偶函數，且f（1-x）=f（1+x），當x∈[0．，1]時f（x）=x²，則函數y=f（x）-lgx的零點有

9

（個）

Answer 1

分析：根據條件可得f（x）是周期函數，T=2，且是偶函數，令y=0，則f（x）=lgx，在同一坐標系中作y=f（x）和y=lgx圖象，由圖象可得結論．

解答：解：∵f（1+x）=f（1-x），故f（x）的圖象關于x=1對稱，又函數f（x）是R上的偶函數，
∴f（x+2）=f（-x）=f（x），∴f（x）是周期函數，T=2，
令y=0，則f（x）=lgx，在同一坐標系中作y=f（x）和y=lgx圖象，如圖所示：
故函數y=f（x）-lgx的零點有9個，故答案為：9．

點評：本題考查函數零點的定義，體現了數形結合的數學思想，在同一坐標系中作y=f（x）和y=lgx圖象，是解題的關鍵．