Question

已知

1≤x+y≤3 -1≤x-y≤1

，則6x+3y的取值范圍是

[3，15]

．

Answer 1

分析：作出不等式組對應的平面區域，利用目標函數的幾何意義，通過圖象平移確定目標 函數的最大值．

解答：解：設z=6x+3y，則y=-2x+

z

3

，作出不等式對應的可行域，
平移直線y=-2x+

z

3

，由平移可知當直線y=-2x+

z

3

，
經過點B時，直線y=-2x+

z

3

的截距最大，此時z取得最大值，
由

x+y=3 x-y=1

得

x=2 y=1

，即B（2，1），此時z=6x+3y=12+3=15．
當直線y=-2x+

z

3

，經過點A（0，1）時，y=-2x+

z

3

的截距最小，此時z取得最小值，
此時z=6x+3y=3．
∴3≤z≤15，
即6x+3y的取值范圍[3，15]．
故答案為：[3，15]．

點評：本題主要考查線性規劃的應用，利用圖象平行求得目標函數的最大值和最小值，利用數形結合是解決線性規劃問題中的基本方法．