Question

已知-1≤x+y≤4且2≤x-y≤3，則z=2x²+2y²的最小值（　�。�

• A．

  3

• B．4
• C．

  2

• D．2

Answer 1

分析：先根據(jù)約束條件-1≤x+y≤4且2≤x-y≤3畫出可行域，再利用幾何意義求最值，可得答案．

解答：解：滿足-1≤x+y≤4且2≤x-y≤3的可行域如下圖所示：
z=2x²+2y²表示可行域內(nèi)動點P（x，y）到原點O距離平方的2倍
故OP最小時，z取最小值
∵O點到可行域內(nèi)最近的點的距離即為O點到直線x-y-2=0的距離d
又∵d=

|-2|

2

=

2

∴z的最小值為4
故選B

點評：本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題．解答的關(guān)鍵是分析出點到直線的最小距離．