Question

【題目】已知圓C：x2+y2+10x+10y+34=0。

（I）試寫出圓C的圓心坐標和半徑；

（II）若圓D的圓心在直線x=-5上，且與圓C相外切，被x軸截得的弦長為10，求圓D的方程。

Answer 1

【答案】（1）圓心坐標為（-5，-5），半徑為4.（2）（x+5）2+（y-12）2=169.

【解析】

試題（1）配方，將圓方程一般式化為標準式，即得圓C的圓心坐標和半徑；（2）設圓D標準方程，根據直線與圓相切得圓心到切線距離為半徑，根據垂徑定理列弦長與半徑關系，解方程組可得結果.

試題解析：解：（I）將圓的方程改寫為（x+5）2+（y+5）2=16，故圓心坐標為（-5，-5），半徑為4. （II）設圓D的半徑為r，圓心縱坐標為b，由條件可得r2=（r-1）2+52，解得r=13.

此時圓心縱坐標b=r-1=12.

所以圓D的方程為（x+5）2+（y-12）2=169.