Question

任取集合{1，2，3，4，…，14}中的三個不同數a₁，a₂，a₃，且滿足a₂-a₁≥3，a₃-a₂≥2，則選取這樣的三個數方法種數共有    ．（用數字作答）

Answer 1

【答案】分析：因為當a₁，a₃的值確定后，a₂的值就比較好找，所以可按a₁，a₃之差分類討論，每類里面先確定a₁，a₃的值，再確定a₂的值，把各類方法數確定后，再相加，就是總的方法數．
解答：解：按a₁，a₃的值分類去做，分類
第一類，a₃-a₁=5，a₁，a₃的值有9種情況則a₂只有1種情況，共有9×1=9種情況
第二類，a₃-a₁=6，a₁，a₃的值有8種情況則a₂有2種情況，共有8×2=16種情況
第三類，a₃-a₁=7，a₁，a₃的值有7種情況則a₂有3種情況，共有7×3=21種情況
第四類，a₃-a₁=8，a₁，a₃的值有6種情況則a₂有4種情況，共有6×4=24種情況
第五類，a₃-a₁=9，a₁，a₃的值有5種情況則a₂有5種情況，共有5×5=25種情況
第六類，a₃-a₁=10，a₁，a₃的值有4種情況則a₂有6種情況，共有4×6=24種情況
第七類，a₃-a₁=11，a₁，a₃的值有3種情況則a₂有7種情況，共有3×7=21種情況
第八類，a₃-a₁=12，a₁，a₃的值有2種情況則a₂有8種情況，共有2×8=16種情況
第九類，a₃-a₁=13，a₁，a₃的值有1種情況則a₂有9種情況，共有1×9=9種情況
最后九類方法數相加，得9+16+21+24+25+24+21+16+9=165種
故答案為165
點評：本題主要考查了分類計數原理在求完成一件事情的方法數時的應用，注意分類要不重不漏．