Question

（2011•江西模擬）任取集合{1，2，3，4，…，10}中的三個不同數a₁，a₂，a₃，且滿足a₂-a₁≥2，a₃-a₂≥3，則選取這樣的三個數方法種數共有

35

．（用數字作答）

Answer 1

分析：因為當a₁，a₃的值確定后，a₂的值就比較好找，所以可按a₁，a₃之差分類討論，每類里面先確定a₁，a₃的值，再確定a₂的值，把各類方法數確定后，再相加，就是總的方法數．

解答：解：第一類，a₃-a₁=5，a₁，a₃的值有5種情況則a₂只有1種情況，共有5×1=5種情況，
第二類，a₃-a₁=6，a₁，a₃的值有4種情況則a₂有2種情況，共有4×2=8種情況，
第三類，a₃-a₁=7，a₁，a₃的值有3種情況則a₂有3種情況，共有3×3=9種情況，
第四類，a₃-a₁=8，a₁，a₃的值有2種情況則a₂有4種情況，共有2×4=8種情況，
第五類，a₃-a₁=9，a₁，a₃的值有1種情況則a₂有5種情況，共有1×5=5種情況，
則選取這樣的三個數方法種數共有5+8+9+8+5=35，
故答案為35．

點評：本題主要考查了分類計數原理在求完成一件事情的方法數時的應用，注意分類要不重不漏，體現了分類討論的數學思想，屬于中檔題．