Question

若a、b、c都是小于1的正數,求證:(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a三個數不可能同時大于.

Answer 1

分析:本題為“不可能”問題，常常用反證法.

證明:假設(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a都大于,

即(1-a)b＞,(1-b)c＞,(1-c)a＞,

∵a、b、c都是小于1的正數,0＜1-a＜1,0＜1-b＜1,0＜1-c＜1.

∴＜(1-a)b＜()².

∴1＜1-a+b,即a＜b.＜(1-b)c＜()²,

∴1＜1-b+c,即b＜c.

∴a＜c.＜(1-c)·a＜()²,

∴1＜1-c+a,即c＜a與a＜c矛盾.

∴假設不成立.

∴(1-a)b、(1-b)c、(1-c)a三個數不可能同時大于.

綠色通道

    用反證法證明問題時,所得到的結論有可能與某個已知條件相矛盾,也有可能與某事實相矛盾,也可能證明過程中自相矛盾.