【題目】隨著機構改革工作的深入進行，各單位要減員增效，有一家公司現有職員400人，每人每年可創利10萬元．據評估，在經營條件不變的前提下，每裁員1人，則留崗職員每人每年多創利0.05萬元，但公司需付下崗職員每人每年2萬元的生活費，并且該公司正常運轉所需人數不得小于現有職員的 
，為獲得最大的經濟效益，該公司應裁員多少人？
七彩題卡口算應用一點通系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）的定義域為R，對任意的實數x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）+ 
，且f（ ）=0，當x＞ 時，f（x）＞0．
（1）求f（1）；
（2）判斷函數f（x）的單調性，并證明．
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【題目】在某校科普知識競賽前的模擬測試中，得到甲、乙兩名學生的6次模擬測試成績(百分制)的莖葉圖.
(I)若從甲、乙兩名學生中選擇一人參加該知識競賽，你會選哪位？請運用統計學的知識說明理由；
(II)若從甲的6次模擬測試成績中隨機選擇2個，記選出的成績中超過87分的個數為隨機變量ξ，求ξ的分布列和均值.
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【題目】下表提供了某廠節能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量x(噸)與相應的生產能耗y(噸標準煤)的幾組對照數據.
x | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
(1)請畫出上表數據的散點圖；
(2)請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程
；
(3)已知該廠技改前100噸甲產品的生產能耗為90噸標準煤，試根據(2)求出的線性回歸方程，預測生產100噸甲產品的生產能耗比技改前降低多少噸標準煤？
參考公式： 
.
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【題目】一個圓形體育館，自正東方向起，按逆時針方向等分為十六個扇形區域，順次記為一區，二區，…，十六區，我們設圓形體育場第一排與體育館中心的距離為200m，每相鄰兩排的間距為1m，每層看臺的高度為0、7m，現在需要確定第九區第四排正中的位置 A ，請建立適當的坐標系，把點 A 的坐標求出來
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【題目】在某海濱城市附近海面有一臺風，據監測，當前臺風中心位于城市O（如圖）的東偏南
方向
的海面P處，且
，并以
的速度向西偏北
方向移動，臺風侵襲的范圍為圓形區域，當前半徑為
，并以
的速度不斷增大，問幾小時后該城市開始受到臺風的侵襲？
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【題目】已知函數f（x）的值滿足f（x）＜0，對任意實數x，y都有f（xy）=f（x）f（y），且f（﹣1）=1，f（27）=9，當0＜x＜1時，f（x）∈（0，1）．
（1）求f（1）的值，判斷f（x）的奇偶性并證明；
（2）判斷f（x）在（0，+∞）上的單調性，并給出證明；
（3）若a≥0且f（a+1）≤ 
，求a的取值范圍．
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【題目】近幾年出現各種食品問題，食品添加劑會引起血脂增高、血壓增高、血糖增高等疾病.為了解三高疾病是否與性別有關，醫院隨機對入院的60人進行了問卷調查，得到了如下的列聯表：
患三高疾病 | 不患三高疾病 | 合計 | |
男 | 6 | 30 | |
女 | |||
合計 | 36 |
下面的臨界值表供參考：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（參考公式 
，其中 
）
（1）請將如圖的列聯表補充完整；若用分層抽樣的方法在患三高疾病的人群中抽 
人，其中女性抽多少人？
（2）為了研究三高疾病是否與性別有關，請計算出統計量 
，并說明你有多大的把握認為三高疾病與性別有關？
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