Question

設點P（x₀,y₀）在直線x=m（ym,0<m<1）上，過點P作雙曲線x²-y²=1的兩條切線PA、PB，切點為A、B，定點M（，0）．

（1）過點A作直線x-y=0的垂線，垂足為N，試求的重心G所在的曲線方程；

（2）求證：A、M、B三點共線．

Answer 1

解：設A（x₁,y₁），B（x₂,y₂）由已知得到且,

       (1)垂線的方程為。

       由得垂足。

       設重心，

       所以，解得

由可得

即為重心所在曲線方程。

（2）設切線PA的方程為

由得

從而，解得

因此PA的方程為

因此PB的方程為

又在PA、PB上，所以

即點都在直線上

又也在直線上，所以三點共線。