Question

設點P（x₀，y₀）是函數y=tanx與x+y=0圖象的交點，則(

x

2 0

+1)(cos2x0+1)的值是

2

．

Answer 1

分析：由點P（x₀，y₀）是函數y=tanx與y=-x（x＞0）的圖象的一個交點，可得出x₀²=tan²x₀，代入（x₀²+1）（cos2x₀+1）化簡求值即可得到所求答案．

解答：解：：∵點P（x₀，y₀）是函數y=tanx與y=-x（x＞0）的圖象的一個交點，∴x₀²=tan²x₀．
∴（x₀²+1）（cos2x₀+1）=（tan²x₀+1）（cos2x₀+1）=

1

cos2x0

×2cos²x₀=2，
故答案為 2．

點評：本題考查正切函數的圖象，解題的關鍵是根據P（x₀，y₀）是函數y=tanx與y=-x（x＞0）的圖象的一個交點得出x₀²=tan²x₀，從而把求值的問題轉化到三角函數中，得以順利解題．