Question

設點P（x₀，y₀）是函數y=tanx與y=-x（x＞0）的圖象的一個交點，則（x₀²+1）（cos2x₀+1）=

 

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Answer 1

分析：由點P（x₀，y₀）是函數y=tanx與y=-x（x＞0）的圖象的一個交點，可得出x₀²=tan²x₀，代入（x₀²+1）（cos2x₀+1）化簡求值即可得到所求答案

解答：解：∵點P（x₀，y₀）是函數y=tanx與y=-x（x＞0）的圖象的一個交點
∴x₀²=tan²x₀，
∴（x₀²+1）（cos2x₀+1）=（tan²x₀+1）（cos2x₀+1）=

cos2x0+sin2x0

cos2x0

×2cos2x0=2
故答案為2

點評：本題考查正切函數的圖象，解題的關鍵是根據P（x₀，y₀）是函數y=tanx與y=-x（x＞0）的圖象的一個交點得出x₀²=tan²x，從而把求值的問題轉化到三角函數中，得以順利解題．