已知函數
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為實常數）。
（Ⅰ）當
時，求函數
的單調區間；
（Ⅱ）若函數
在區間
上無極值，求的取值范圍；
（Ⅲ）已知
且
，求證: 
.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本題滿分13分）
為了保護環境，某工廠在政府部門的支持下，進行技術改進： 把二氧化碳轉化為某種化工產品，經測算，該處理成本
（萬元）與處理量
（噸）之間的函數關系可近似地表示為：
， 且每處理一噸二氧化碳可得價值為
萬元的某種化工產品.
(Ⅰ)當
時，判斷該技術改進能否獲利？如果能獲利，求出最大利潤；如果不能獲利，則國家至少需要補貼多少萬元，該工廠才不虧損？
（Ⅱ） 當處理量為多少噸時，每噸的平均處理成本最少.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(12分)已知函數f(x)＝x3＋mx2＋nx－2的圖象過點(－1，－6)，且函數g(x)＝
＋6x的圖象關于y軸對稱．
(1)求m、n的值及函數y＝f(x)的單調區間；（6分）
(2)若a>0，求函數y＝f(x)在區間(a－1，a＋1)內的極值．（6分）
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設函數
為奇函數，其圖象在點
處的切線與直線
垂直，導函數
的最小值為
．
（Ⅰ）求
，
，
的值；（Ⅱ）求函數
的單調遞增區間．
（Ⅲ）求函數在
上的最大值和最小值
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在
時遞增；在
時遞減。
（Ⅲ）見解析
(Ⅰ) 當
時，求函數
的極值；
時，討論函數
及任意
，恒有
成立，求實數
的取值范圍.
.
在
上是增函數，求實數
的取值范圍；
是
上的最小值和最大值.
的值；
過原點的切線與函數
的圖像有兩個交點，試求b的取值范圍.
x2＋lnx.
x3.
在點
處的切線方程；
，使
成立，求
的取值范圍；
時，
恒成立，求
的取值范圍.