Question

已知虛數(shù)（x-2）+yi（x，y∈R）的模為

3

，則

y+1

x+1

的最小值為

3- 21

6

．

Answer 1

分析：由題意求出x，y的關(guān)系，利用

y+1

x+1

的幾何意義是點(diǎn)（x，y）與點(diǎn)（-1，-1）連線的斜率，數(shù)形結(jié)合求出它的最大值．

解答：解：虛數(shù)（x-2）+yi（x，y∈R）的模為

3

，即（x-2）²+y²=3
就是以（2，0）為圓心以

3

為半徑的圓，
而

y+1

x+1

的幾何意義是圓上的點(diǎn)與（-1，-1）連線的斜率，求

y+1

x+1

的最小值．
設(shè)：

y+1

x+1

=k，則直線kx-y-1+k=0與圓相切時(shí)，k最大或最小，
由

|2k-1+k|

k2+1

=

3

，解得k=

3- 21

6

時(shí)，k最大．
故答案為：

3- 21

6

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，復(fù)數(shù)求模，考查計(jì)算能力和數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．