Question

已知虛數(shù)（x-2）+yi（x，y∈R）的模為，則的最小值為    ．

Answer 1

【答案】分析：由題意求出x，y的關(guān)系，利用的幾何意義是點(diǎn)（x，y）與點(diǎn)（-1，-1）連線的斜率，數(shù)形結(jié)合求出它的最大值．
解答：解：虛數(shù)（x-2）+yi（x，y∈R）的模為，即（x-2）²+y²=3
就是以（2，0）為圓心以為半徑的圓，
而的幾何意義是圓上的點(diǎn)與（-1，-1）連線的斜率，求的最小值．
設(shè)：=k，則直線kx-y-1+k=0與圓相切時(shí)，k最大或最小，
由，解得k=時(shí)，k最大．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，復(fù)數(shù)求模，考查計(jì)算能力和數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．