Question

“sinα=

1

2

”是“cos2α=

1

2

”的

 

條件．

Answer 1

分析：先驗證當sinα=

1

2

時根據二倍角公式可得到cos2α=1-2sin²α=1-2×

1

4

=

1

2

，得到充分條件；
再當cos2α=

1

2

時，cos2α=1-2sin²α=

1

2

，求出sinα=±

1

2

，不是必要條件，進而可得到答案．

解答：解：當sinα=

1

2

時，cos2α=1-2sin²α=1-2×

1

4

=

1

2

，故充分；
當cos2α=

1

2

時，cos2α=1-2sin²α=

1

2

，∴sinα=±

1

2

，故不必要
∴sinα=

1

2

”是“cos2α=

1

2

”的充分不必要條件
故答案為：充分不必要

點評：本題主要考查二倍角公式的應用和充分、必要條件的判定．考查基礎知識的綜合應用．