Question

(本題13分)
如圖，在四棱錐中，平面，底面是菱形，.分別是的中點.

(1) 求證：；
(2) 求證：.

Answer 1

（1）先證，根據面面垂直的性質定理可知
（2）先證FG//AE，且FG=AE，再證AG//EF，根據線面平行的判定定理可證.

試題分析：(1)在菱形ABCD中，所以，AB=BD，
因為Q是AD的中點，
所以，且，
又因為，平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，
所以.                                                 ……6分
(2)取PD中點G，連接AG，FG，
因為E、F分別是AB，PC中點，
所以FG//AE，且FG=AE,
所以，四邊形AEFG為平行四邊形，所以，AG//EF
又因為
所以。                                               ……13分
點評：要證明線面垂直和線面平行，要緊扣相應的定理的條件，定理中的條件要一一列出來，缺一不可.