Question

設函數。
（1）證明：當0＜a＜b ，且f（a）=f（b）時，ab>1；
（2）點P （x₀，y₀）（0＜x₀＜1 ）在曲線上，求曲線在點P處的切線與x軸和y軸的正向所圍成的三角形面積表達式（用x₀表達）。

Answer 1

解：（1）∵
故f（x）在（0，1]上是減函數，而在（1，+∞）上是增函數，
由0＜a＜b且f（a）=f（b）得0＜a＜1＜b和
即
故，即。
（2）0＜x＜1時，
∴
曲線y=f（x）在點P（x₀，y₀）處的切線方程為：
，即
∴切線與x軸、y軸正向的交點為和）
故所求三角形面積表達式為：
。