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(2012•廣東)如圖所示,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD為矩形,PA⊥平面ABCD,點E在線段PC上,PC⊥平面BDE.
(1)證明:BD⊥平面PAC;
(2)若PA=1,AD=2,求二面角B﹣PC﹣A的正切值.
(1)見解析      (2)3
(1)∵PA⊥平面ABCD
∴PA⊥BD
∵PC⊥平面BDE
∴PC⊥BD,又PA∩PC=P
∴BD⊥平面PAC
(2)設AC與BD交點為O,連OE
∵PC⊥平面BDE
∴PC⊥平面BOE
∴PC⊥BE
∴∠BEO為二面角B﹣PC﹣A的平面角
∵BD⊥平面PAC
∴BD⊥AC
∴四邊形ABCD為正方形,又PA=1,AD=2,可得BD=AC=2,PC=3
∴OC=
在△PAC∽△OEC中,

∴二面角B﹣PC﹣A的平面角的正切值為3
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,四棱錐中,底面為平行四邊形,
底面
(1)證明:平面平面;
(2)若二面角大小為,求與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知正四棱柱中,.
(1)求證:
(2)求二面角的余弦值;
(3)在線段上是否存在點,使得平面平面,若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
在直三棱柱ABC—A1B1C1中,∠ABC=90°,BC=CC1,M、N分別為BB1
A1C1的中點.
(1)求證:CB1⊥平面ABC1
(2)求證:MN//平面ABC1.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)如圖,在三棱柱中,底面,E、F分別是棱的中點.

(Ⅰ)求證:AB⊥平面AA1 C1C;
(Ⅱ)若線段上的點滿足平面//平面,試確定點的位置,并說明理由;

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在四棱錐中,底面是正方形,側面底面分別為中點,
(Ⅰ)求證:∥平面
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)在棱上是否存在一點,使平面?若存在,指出點的位置;若不存在,說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖在四棱錐中,底面是菱形,,平面平面的中點,是棱上一點,且.

(1)求證:平面
(2)證明:∥平面
(3)求二面角的度數.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

是不同的直線,是不同的平面,有以下四個命題:
     ②
   ④
其中,真命題是(   )
A.①④B.②③C.①③D.②④

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知直線與平面,滿足,則必有( )
A.B.C.D.

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同步練習冊答案
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