Question

正方形ABCD中，E、F為AB、CD的中點，M、N為AD、BC的中點，將正方形沿MN折成一個直二面角，則異面直線MF與NE所成角的大小為（　�。�

• A．

  π

  3

• B．

  π

  6

• C．arcsin

  3

  3

• D．arccos

  3

  3

Answer 1

分析：由已知可以E為坐標原點，EB，EF，EA分別為x，y，z軸正方向建立空間坐標系，設正方形ABCD中邊長為2，分別求出各點的坐標，進而求出向量

MF

，

NE

的坐標，代入向量夾角公式，可得答案．

解答：解：如圖所示，
以E為坐標原點，EB，EF，EA分別為x，y，z軸正方向建立空間坐標系
設正方形ABCD中邊長為2
則E（0，0，0），F（0，2，0），N（1，1，0），M（0，1，1）
∴

MF

=（0，1，-1），

NE

=（-1，-1，0）
令異面直線MF與NE所成角為θ
則cosθ=

| MF • NE |

| MF |•| NE |

=

1

2 • 2

=

1

2

故θ=

π

3

故選A

點評：本題考查的知識點是異面直線的夾角，建立空間坐標系，將異面直線的夾角轉化為向量的夾角是解答的關鍵．