Question

如圖，正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點(diǎn)，設(shè)∠EAF=θ，則cosθ=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)直角三角形中的邊角關(guān)系可得 tan∠EAB 和tan∠FAD，可求出tan（∠EAB+∠FAD ），進(jìn)而求得 tanθ=
tan[

π

2

-（∠EAB+∠FAD ）]的值，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出 cosθ 的值．

解答：解：設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)等于1，根據(jù)直角三角形中的邊角關(guān)系可得 tan∠EAB=

EB

AB

=

1

2

，
tan∠FAD=

DF

AD

=

1

2

，∴tan（∠EAB+∠FAD ）=

tan∠EAB +tan∠ FAD

1- tan∠EAB •tan∠ FAD

=

4

3

，
∴tanθ=tan[

π

2

-（∠EAB+∠FAD ）]=cot（∠EAB+∠FAD ）=

3

4

，
故 cosθ=

4

5

，
故答案為

4

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直角三角形中的邊角關(guān)系，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和的正切公式的應(yīng)用，求出tanθ=

3

4

，
是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．