Question

【題目】如圖，已知直線與曲線在第一象限和第三象限分別交于點和點，分別由點、向軸作垂線，垂足分別為、，記四邊形的面積為S.

⑴ 求出點、的坐標及實數的取值范圍；

⑵ 當取何值時，S取得最小值，并求出S的最小值.

Answer 1

【答案】(1) 詳見解析;(2)詳見解析.

【解析】試題分析：（1）由題意得直線與曲線交兩點，聯立直線與曲線方程解得兩點坐標，由得， 即， ，再由第一象限和第三象限求得的取值范圍（2）要求出S的最小值，將四邊形沿軸分割成兩個三角形，以為公共底， 為高，表示出，運用不等式求出結果

解析：⑴ 由得， ，

即，解得或，

當時， ，即，

當時， ，即，

點在第三象限， ，得，

故， ，故實數的取值范圍為；

⑵，則，

，

∴，

故關于的函數關系式，

得，當且僅當時等號成立，

即四邊形面積取得最小值8時， .