Question

已知

sinα+3cosα

3cosα-sinα

=5，則sin²α-sinαcosα的值是（　　）

• A、

  2

  5

• B、-

  2

  5

• C、-2
• D、2

Answer 1

分析：由由已知條件求出 tanα  值，化簡sin²α-sinαcosα=

tan2α-tanα

tan2α+1

，把tanα值代入運算．

解答：解：∵

sinα+3cosα

3cosα-sinα

=5，∴

tanα+3

3-tanα

=5，∴tanα=2．
∴sin²α-sinαcosα=

sin2α-sinαcosα

sin2α+cos2α

=

tan2α-tanα

tan2α+1

=

4-2

4+1

=

2

5

，
故選 A．

點評：本題考查同角三角函數的基本關系的應用，1的代換，把所求的sin²α-sinαcosα  變形為

sin2α-sinαcosα

sin2α+cos2α

是
解題的難點．