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定義在R上的奇函數f（x）滿足：f（x+1）=f（x-1），且當0≤x≤1時，f（x）=-8x2+8x，則f(-
2013
2
)=（　　）
A．2B．-1C．-2D．1
∵f（x+1）=f（x-1），
∴f（x+2）=f（x），
∴f（x）是周期函數，且周期為2，
f(-
2013
2
)=f（-
2013
2
+1006）=f（-
1
2
），
∵f（x）為奇函數，
∴f（-
1
2
）=-f（
1
2
），
∵當0≤x≤1時，f（x）=-8x2+8x，
∴f（
1
2
）=-8×(
1
2
)2+8×
1
2
=2，
∴f(-
2013
2
)=-2．
故選：C．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)=2x-
1
2|x|
．
（1）設集合A={x|f(x)≤
15
4
}，B={x|x2-6x+p＜0}，若A∩B≠∅，求實數p的取值范圍；
（2）若2tf（2t）+mf（t）≥0對于t∈[1，2]恒成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若（m+1）x2-（m-1）x+3（m-1）＜0對任意實數x恒成立，則實數m的取值范圍是（　　）
A．m＞1B．m＜-1
C．m＜-
13
11
D．m＞1或m＜-
13
11

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=ax+lnx，a∈R．
（1）討論y=f（x）的單調性；（2）若定義在區間D上的函數y=g（x）對于區間D上的任意兩個值x1、x2總有不等式
1
2
[g(x1)+g(x2)]≥g(
x1+x2
2
)成立，則稱函數y=g（x）為區間D上的“凹函數”．
試證明：當a=-1時，g(x)=|f(x)|+
1
x
為“凹函數”．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若命題：“任意x∈R，不等式ax2-x+1＞0恒成立”為真命題，則a的取值范圍是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數f（x）=aln（x+1）-x2，若在區間（0，1）內任取兩個不同實數m，n，不等式
f(m+1)-f(n+1)
m-n
＜1恒成立，則實數a的取值范圍是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數f（x）=
ax+3，(x≤1)
1
x
+1，(x＞1)
，滿足對任意定義域中的x1，x2（x1≠x2），[f（x1）-f（x2）]（x1-x2）＜0總成立，則實數a的取值范圍是（　　）
A．（-∞，0）B．[-1，0）C．（-1，0）D．（-1，+∞），

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知偶函數f（x）在（-∞，0]上是增函數，且f（1）=0，則滿足xf（x）＜0的x的取值的范圍為（　　）
A．（-1，1）B．[-1，1]C．（-∞，-1）∪（0，1）D．（-1，0）∪（1，+∞）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若函數在上是奇函數,則的解析式為________.

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同步練習冊答案
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