在四面體
中，
，且
分別是
的中點。
求證：（1）直線EF ∥面ACD ；（2）面EFC⊥面BCD ．
（Ⅰ）略（Ⅱ）略
【解析】本試題主要是考查了線面平行的判定和面面垂直的判定的綜合運用。
（1）利用線面平行的判定定理，只要得到線線平行即可。
（2）對于面面垂直的判定，自然要通過線面垂直來判定面面垂直，或者建立空間直角坐標系，利用法向量與法向量的垂直來判定
（Ⅰ）∵ E,F 分別是AB,BD 的中點，∴EF 是△ABD 的中位線，∴EF∥AD，∵EF
面ACD ，AD
面ACD ，∴直線EF∥面ACD ．
（Ⅱ）∵ AD⊥BD ，EF∥AD，∴ EF⊥BD.∵CB=CD, F 是BD的中點，∴CF⊥BD.又EF
CF=F，∴BD⊥面EFC．∵BD面BCD，∴面EFC⊥面BCD
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源：2010-2011學年山東省濰坊市三縣高二下學期期末聯合考試數學（理） 題型：解答題
（本小題滿分12分）
如圖，在四面體
中,
，
，且
（I）設
為線段
的中點，試在線段
上求一點
，使得
；
（II）求二面角
的平面角的余弦值.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：山東省曲阜一中10-11學年高二下學期期末考試數學（理） 題型：解答題
（本小題滿分12分）如圖，在四面體
中,
，
，且
（I）設
為線段
的中點，試在線段
上求一點
，使得
；
（II）求二面角
的平面角的余弦值.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：2012-2013學年山東省泰安市高三12月質檢文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
在四面體
中，
，且E、F分別是AB、BD的中點，
求證：（1）直線EF//面ACD
（2）面EFC⊥面BCD
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：山東省10-11學年高二下學期期末考試數學（理） 題型：解答題
（本小題滿分12分）如圖，在四面體
中,
，
，且
（I）設
為線段
的中點，試在線段
上求一點
，使得
；
（II）求二面角
的平面角的余弦值.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：2012屆山東省濰坊市三縣高二下學期期末聯合考試數學（理） 題型：解答題
（本小題滿分12分）
如圖，在四面體
中,
，
，且
（I）設
為線段
的中點，試在線段
上求一點
，使得
；
（II）求二面角
的平面角的余弦值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com