（本小題滿分12分）
如圖，在四面體
中,
，
，且
（I）設
為線段
的中點，試在線段
上求一點
，使得
；
（II）求二面角
的平面角的余弦值.
解：在平面內
過點
作
交
于點
.
以為坐標原點，分別以
、
、
所在直線為
軸、
軸、
軸，建立空間直角坐標系（如圖）. ………………………………………………………………………1分
則
、
、
、
. ……………………….…..3分
（I）設
，因為
，
所以
，
.
因為
，所以
. 即
，解得
.
故所求點為
.
即點為線段的三等分點（靠近點
）. ………………………………………7分
（II）設平面
的法向量為
，
.
由
得
.
令
得
. 即
. …………………………………………..9分
又
是平面
的法向量， ………………………………………………10分
所以
.
故二面角
的平面角的余弦值為
. ……………………………………12分
【解析】略
科目：高中數學 來源： 題型：
| ON |
| ON |
| 5 |
| OM |
| OT |
| M1M |
| N1N |
| OP |
| OA |
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科目：高中數學 來源： 題型：
（2009湖南卷文）（本小題滿分12分）
為拉動經濟增長，某市決定新建一批重點工程，分別為基礎設施工程、民生工程和產業建設工程三類，這三類工程所含項目的個數分別占總數的
、
、
.現有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設.求：
（I）他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率； w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（II）至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
（本小題滿分12分）
某民營企業生產A，B兩種產品，根據市場調查和預測，A產品的利潤與投資成正比，其關系如圖1，B產品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖2，
（注：利潤與投資單位是萬元）
（1）分別將A，B兩種產品的利潤表示為投資的函數，并寫出它們的函數關系式.（2）該企業已籌集到10萬元資金，并全部投入到A，B兩種產品的生產，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元.
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，且
。①求
的最大值及最小值；②求