Question

【題目】2017年1月1日，作為貴陽市打造“千園之城”27個示范性公園之一的泉湖公園正式開園.元旦期間，為了活躍氣氛，主辦方設置了水上挑戰項目向全體市民開放.現從到公園游覽的市民中隨機抽取了60名男生和40名女生共100人進行調查，統計出100名市民中愿意接受挑戰和不愿意接受挑戰的男女生比例情況，具體數據如圖表：

（1）根據條件完成下列列聯表，并判斷是否在犯錯誤的概率不超過1%的情況下愿意接受挑戰與性別有關？

	愿意	不愿意	總計
男生
女生
總計

（2）現用分層抽樣的方法從愿意接受挑戰的市民中選取7名挑戰者，再從中抽取2人參加挑戰，求抽取的2人中至少有一名男生的概率.

參考數據及公式：

	0.1	0.05	0.025	0.01
	2.706	3.841	5.024	6.635

.

Answer 1

【答案】（1）圖表見解析；不能認為在犯錯誤的概率不超過1%的情況下愿意接受挑戰與性別有關；（2）.

【解析】試題分析：（1）利用題意，填寫出的列聯表，利用公式計算的值，借助參考數據得出結論；

（2）設名男生分別為，4名女生分別為，列出基本事件構成的空間，得到基本事件的個數，找出抽取的2人中至少有一名男生所包含基本事件的個數，利用古典概型的計算公式，即可求解概率.

試題解析：

解：（1）

	愿意	不愿意	總計
男生	15	45	60
女生	20	20	40
總計	35	65	100

，

則不能認為在犯錯誤的概率不超過1%的情況下愿意接受挑戰與性別有關.

（2）據第一問可知，用分層抽樣的方法從愿意接受挑戰的市民中選取7名，其中男生3名，女生4名，不妨設3名男生分別為1，2，3，4名女生分別為.

從中任取兩人，所有可能出現的情況如下：

，

，共21種.

其中抽取的2人中至少有一名男生有15種.

∴.