Question

函數y=sinx+cosx（0≤x≤

π

2

）的值域是（　　）

• A．[-

  2

  ，

  2

  ]
• B．[-1，

  2

  ]
• C．[0，

  2

  ]
• D．[1，

  2

  ]

Answer 1

分析：利用輔助角公式進行化簡求值域即可．

解答：解：由y=sinx+cosx得f(x)=

2

(

2

2

sinx+

2

2

cosx)=

2

sin(x+

π

4

)，
因為0≤x≤

π

2

，所以

π

4

≤x+

π

4

≤

3π

4

，
所以

2

2

≤sin(x+

π

4

)≤1，即1≤

2

sin(x+

π

4

)≤

2

，
所以1≤y≤

2

，即函數的值域為[1，

2

]．
故選D．

點評：本題主要考查三角函數的圖象和性質，利用輔助角公式將三角函數轉化為“一角一名一函數”的形式是解決本題的關鍵．