Question

已知函數(shù)f（x）=-x³+3x²+9x+a，x∈[-2，2]的最大值為20，則最小值是（　　）

A．-7

B．-5

C．0

D．-12

Answer 1

分析：先將f（x）的各極值與其端點(diǎn)的函數(shù)值比較，其中最大的一個(gè)就是最大值，最小的一個(gè)就是最小值，再根據(jù)條件求出a的值，最小值即可求得．

解答：解：求導(dǎo)函數(shù)可得f′（x）=-3x²+6x+9=-3（x+1）（x-3）
令f′（x）=-3x²+6x+9=0，解得x=-1或3
∵x∈[-2，-1）時(shí)，f′（x）＜0，函數(shù)單調(diào)減，x∈（-1，2]時(shí)，f′（x）＞0，函數(shù)單調(diào)增
∴函數(shù)在x=-1時(shí)，取得最小值，在x=-2或x=2時(shí)，函數(shù)取得最大值
∵f（-2）=2+a，f（2）=22+a，函數(shù)的最大值為20
∴22+a=20
∴a=-2
∴f（-1）=-5+a=-7
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是利用導(dǎo)數(shù)工具，確定函數(shù)的最值，屬于中檔題．