Question

【題目】已知，直線： 和圓： ．

（Ⅰ）求直線斜率的取值范圍；

（Ⅱ）直線能否將圓分割成弧長的比值為的兩段圓弧？為什么？

Answer 1

【答案】（1）（2）不能．

【解析】試題分析：（Ⅰ）由直線方程的一般式可得直線的斜率，利用不等式性質可求出的取值范圍；（Ⅱ）利用點到直線的距離可求出圓心到直線的距離為，再利用的范圍得出，此距離大于半徑的一半，結合圖形知直線與圓若相交，所對的圓心角小于，可得結論．

試題解析：（Ⅰ）直線的方程可化為，直線的斜率，

因為，所以，當且僅當時等號成立．

所以，斜率的取值范圍是．

（Ⅱ）不能．由（Ⅰ）即．圓的圓心為，半徑．

圓心到直線的距離．由，得，即．

從而，若與圓相交，則圓截直線所得的弦所對的圓心角小于．

所以不能將圓分割成弧長的比值為的兩段弧．