【題目】已知正項數(shù)列
的前
項和為
，且
．數(shù)列
滿足
，
為數(shù)列的前項和．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）求數(shù)列的前項和；
（3）若對任意的
，不等式
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
【答案】（1）
；（2）
；（3）
．
【解析】
（1）利用
與
的關系作差可知數(shù)列
為等差數(shù)列與公差，即可求得通項公式；
（2）由（1）表示數(shù)列
的通項公式，由裂項相消法求和即可；
（3）分類討論
為偶數(shù)與奇數(shù)時轉化不等式，再由基本不等式與函數(shù)的單調性求最值，最后由不等式恒成立問題轉化求參數(shù)取值范圍即可．
解：（1）當
時，
；
當
時，因為
，
，所以
，
兩式相減得
，
所以
，所以數(shù)列是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，
所以．
（2）由題意和（1）得：
，
所以數(shù)列前項和
．
（3）①當為偶數(shù)時，要使不等式
恒成立，即不等式
恒成立，即需不等式
恒成立．
∵
，等號在
時取得．
此時
需滿足
．
②當為奇數(shù)時，要使不等式恒成立，即不等式
恒成立，即需不等式
恒成立．
∵
是隨的增大而增大，
∴時，取得最小值
．
此時需滿足．
綜合①、②可得的取值范圍是．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】《九章算術》是我國古代數(shù)學成就的杰出代表作，其中《方田》章給出計算弧田面積所用的經(jīng)驗方式為：弧田面積=
，弧田（如圖）由圓弧和其所對弦所圍成，公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”指半徑長與圓心到弦的距離之差。現(xiàn)有圓心角為
，半徑等于4米的弧田.下列說法不正確的是（ ）
A. “弦”
米，“矢”
米
B. 按照經(jīng)驗公式計算所得弧田面積（
）平方米
C. 按照弓形的面積計算實際面積為（
）平方米
D. 按照經(jīng)驗公式計算所得弧田面積比實際面積少算了大約0.9平方米（參考數(shù)據(jù)
)
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）若函數(shù)
在
上是增函數(shù)，求正數(shù)
的取值范圍；
（2）當
時，設函數(shù)的圖象與x軸的交點為
，
，曲線
在，兩點處的切線斜率分別為
，
，求證：+ 
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知4名學生和2名教師站在一排照相，求：
（1）中間二個位置排教師，有多少種排法？
（2）首尾不排教師，有多少種排法？
（3）兩名教師不站在兩端，且必須相鄰，有多少種排法？
（4）兩名教師不能相鄰的排法有多少種？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知
，
為常數(shù)，函數(shù)
.
（1）當
時，求關于
的不等式
的解集；
（2）當
時，若函數(shù)
在
上存在零點，求實數(shù)的取值范圍；
（3）對于給定的
，且
，
，證明:關于的方程
在區(qū)間
內有一個實數(shù)根.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在邊長為60 cm的正方形鐵片的四角上切去相等的正方形，再把它沿虛線折起，做成一個無蓋的長方體箱子，箱底的邊長是多少時，箱子的容積最大？最大容積是多少？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】下面幾種推理是合情推理的是( )
①由圓的性質類比出球的有關性質;
②由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形內角和是
歸納出所有三角形的內角和都是;③由
,滿足
,
,推出是奇函數(shù);
④三角形內角和是,四邊形內角和是
,五邊形內角和是
,由此得凸多邊形內角和是
.
A. ①②B. ①③④C. ②④D. ①②④
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知兩個不共線的向量
，
夾角為
，且
，
，為正實數(shù)．
（1）若
與
垂直，求
的值；
（2）若
，求
的最小值及對應的x的值，并指出此時向量與
的位置關系．
（3）若為銳角，對于正實數(shù)m，關于x的方程
兩個不同的正實數(shù)解，且
，求m的取值范圍．
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