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18．有6名選手參加學校唱歌比賽，學生甲猜測：4號或5號選手得第一名；學生乙猜測：3號選手不可能得第一名；學生丙猜測：1，2，6號選手中的一位獲得第一名；學生丁猜測：4，5，6號選手都不可能獲得第一名．
比賽后發現沒有并列名次，且甲、乙、丙、丁四人中只有1人猜對，則獲得第一名的選手號數是3．

分析 分別假設甲對、乙對、丙對，丁對，由已知條件進行推理，由此能求出結果．

解答 解：若甲猜對，則乙也猜對，與題意不符，故甲猜錯；
若乙猜對，則丙猜對，與題意不符，故乙猜錯；
若丙猜對，則乙猜對，與題意不符，故丙猜錯；
∵甲、乙、丙、丁四人中只有1人猜對，
∴丁猜對．
綜上，獲得第一名的選手號數是3．
故答案為：3．

點評 本題考查推理能力，考查進行簡單的合情推理，考查學生分析解決問題的能力，考查命題的真假判斷及應用，是中檔題．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

8．定義：“回文”是指正讀反讀都能讀通的句子，它是古今中外都有的一種修辭方式和文字游戲，如“我為人人，人人為我”等．在數學中也有這樣一類數字有這樣的特征，稱為回文數．設n是一任意自然數．若將n的各位數字反向排列所得自然數n1與n相等，則稱n為一回文數．例如，若n=1234321，則稱n為一回文數；但若n=1234567，則n不是回文數．則下列數中不是回文數的是（　　）
A．187×16B．1112C．45×42D．2304×21

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

9．用數學歸納法證明不等式$1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+…+\frac{1}{{{2^n}-1}}＜n（n∈{N^*}，n≥2）$，在驗證n=n0（n0為起始值）時，不等式左邊為（　　）
A．1B．$1+\frac{1}{2}$
C．$1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}$D．$1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+…+\frac{1}{{{2^{n_0}}-1}}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

6．下列函數中，是偶函數且在區間（0，1）上單調遞增為的是（　　）
A．y=ln（x+1）B．y=$\frac{1}{2}$x2+cosxC．y=x4-3x2D．y=3x+sinx

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

13．隨機變量ξ，η滿足-η=2ξ+2，若ξ的期望Eξ=3，則η的期望Eη=-8．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

3．定義在R上的函數f（x）滿足f（x+6）=f（x），當-3≤x＜-1時，f（x）=-（x+2）2；當-1≤x＜3時，f（x）=x，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2017）=（　　）
A．337B．338C．1678D．2012

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

10．設函數f（x）=$\frac{{x}^{2}}{2}$-alnx
（1）求函數y=f（x）的單調區間和極值；
（2）若函數f（x）在區間（1，e2]內恰有兩個零點，試求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．已知數列{an}為公差不為0的等差數列，Sn為其前n項和，a5和a9的等差中項為13，且a2•a5=a1•a14．令bn=$\frac{1}{{{a_n}•{a_{n+1}}}}$，數列{bn}的前n項和為Tn．
（Ⅰ）求Tn；
（Ⅱ）是否存在不同的正整數m，n，使得T2，Tm，Tn成等比數列？若存在，求出所有的m，n的值；若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）若cn=$\frac{{{3^{a_n}}}}{{{3^{a_n}}+2}}$，是否存在互不相等的正整數m，n，t，使得m，n，t成等差數列，且cm，cn，ct成等比數列？若存在，求出所有的m，n，t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

8．已知$\overrightarrow{OA}$=（-2，1），$\overrightarrow{OB}$=（0，2），且$\overrightarrow{AC}$∥$\overrightarrow{OB}$，$\overrightarrow{BC}$⊥$\overrightarrow{AB}$，則點C的坐標是（　　）
A．（2，6）B．（-2，-6）C．（2，-6）D．（-2，6）

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同步練習冊答案
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