Question

如圖是函數y=Asin（ωx+φ） （A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的圖象的一段，由其解析式為

y=

2

sin（2x-

2π

3

）

．

Answer 1

分析：由函數的最值求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，從而求得函數的解析式．

解答：解：由函數的圖象的頂點的縱坐標為±

2

，可得A=

2

． 再由函數的周期性可得

1

2

•

2π

ω

=

5π

6

-

π

3

，可得ω=2．
再由五點法作圖可得 2×

π

3

+φ=0，解得 φ=-

2π

3

，
故函數的解析式為 y=

2

sin（2x-

2π

3

），
故答案為 y=

2

sin（2x-

2π

3

）．．

點評：本題主要考查利用y=Asin（ωx+∅）的圖象特征，由函數y=Asin（ωx+∅）的部分圖象求解析式，由函數的最值求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，屬于中檔題．