Question

已知復數（x-2）+yi（x，y∈R）的模為

3

，求

y

x

的最大值．

Answer 1

分析：由題意可得 （x-2）²+y²=3，故 （x，y）在以C（2，0）為圓心，以

3

為半徑的圓上，而

y

x

表示圓上的點 （x，y）與原點連線的斜率，數形結合可得

y

x

的最大值．

解答：解：∵|（x-2）+yi|=

3

，∴（x-2）²+y²=3，故 （x，y）在以C（2，0）為圓心，
以

3

為半徑的圓上，

y

x

表示圓上的點 （x，y）與原點連線的斜率．
如圖，由平面幾何知識，圓心到原點的距離等于2，圓心到切線的距離等于半徑

3

，
易知如圖所示的切線的傾斜角α=60°，
故切線的斜率為

3

，故

y

x

的最大值為

3

．

點評：本題主要考查復數的模的定義，直線和圓的位置關系，體現了數形結合的數學思想，屬于基礎題．