Question

橢圓

x=4+2cosθ y=1+5sinθ

（θ為參數(shù)）的焦距是

2

21

．

Answer 1

分析：由橢圓

x=4+2cosθ y=1+5sinθ

（θ為參數(shù)）變形為

x-4 2 =cosθ y-1 5 =sinθ

，兩式平方相加即可得到

(x-4)2

4

+

(y-1)2

25

=1．即可得到a²=25，b²=4．再利用c=

a2-b2

即可得到．

解答：解：由橢圓

x=4+2cosθ y=1+5sinθ

（θ為參數(shù)）變形為

x-4 2 =cosθ y-1 5 =sinθ

，
兩式平方相加即可得到

(x-4)2

4

+

(y-1)2

25

=1．
∴a²=25，b²=4．
∴c=

a2-b2

=

21

．
∴橢圓

x=4+2cosθ y=1+5sinθ

（θ為參數(shù)）的焦距是2

21

．
故答案為2

21

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角函數(shù)的平方關(guān)系、橢圓的方程及其性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)與基本方法，屬于基礎(chǔ)題．