Question

為了了解小學生的體能情況，抽取了某小學同年級部分學生進行跳繩測試，將所得的數據整理后畫出頻率分布直方圖（如下圖），已知圖中從左到右的前三個小組的頻率分別是0.1，0.3，0.4．第一小組的頻數是5．
（1）求第四小組的頻率和參加這次測試的學生人數；
（2）在這次測試中，學生跳繩次數的中位數落在第幾小組內？
（3）參加這次測試跳繩次數在100次以上為優秀，試估計該校此年級跳繩成績的優秀率是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據題意，由前三個小組的頻率，結合各組頻率之和為1，可得第四小組的頻率；又由第一小組的頻數為5，其頻率為0.1，結合頻數、頻率的關系，計算可得參加測試的學生人數；
（2）由（1）中求得的總人數和各組的頻率，可得第一、第二、第三、第四小組的頻數，分析易得將數據從小到大排列，第25、26個數據第三小組內，即可得答案；
（3）由分布圖可得，跳繩次數在100次以上的第三、四小組，而第三、四小組的頻率為0.4、0.2，即可得答案．
解答：解：（1）根據題意，前三個小組的頻率分別是0.1，0.3，0.4，
則第四小組的頻率為1-（0.1+0.3+0.4）=0.2，
又由第一小組的頻數為5，其頻率為0.1，
所以參加這次測試的學生人數為=50人．
（2）由（1）可得，參加測試的人數為50，
則第二小組的頻數為0.3×50=15，
第三小組的頻數為0.4×50=20，
第四小組的頻數為0.2×50=10，
則第一、第二、第三、第四小組的頻數分別為5，15，20，10；
易得將數據從小到大排列，第25、26個數據第三小組內，
所以學生跳繩次數的中位數落在第三小組內．
（3）由頻率分布直方圖可得，跳繩次數在100次以上的第三、四小組，
而第三、四小組的頻率為0.4、0.2，
跳繩成績的優秀率為（0.4+0.2）×100%=60%．
點評：本題考查頻率分布直方圖的應用，關鍵是充分利用表中所給的數據，結合頻率、頻數的關系，進行計算解題．