Question

為了了解小學生的體能情況，抽取某校一個年級的部分學生進行一分鐘的跳繩次數測試，將取得數據整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右前三個小組的頻率分別為0.1，0.3，0.4，第一小組的頻數為5．
（1）求第四小組的頻率；
（2）參加這次測試的學生有多少人；
（3）若次數在75次以上（含75次）為達標，試估計該年級學生跳繩測試的達標率約為多少．

Answer 1

分析：（1）根據各組的總累積頻率為1，由從左到右前三個小組的頻率分別為0.1，0.3，0.4，可得第四小組的頻率；
（2）根據頻率=

頻數

樣本容量

，結合第一小組的頻數為5，頻率為0.1，可得參加這次測試的學生人數；
（3）次數在75次以上，即為后三組，累加后三組的頻數，除以總人數后，可估算出該年級學生跳繩測試的達標率

解答：解：（1）∵圖中從左到右前三個小組的頻率分別為0.1，0.3，0.4，
由累計頻率為1知，
第四小組的頻率為1-0.1-0.3-0.4=0.2
（2）設參加這次測試的學生有x人，
則0.1x=5，
所以x=50，
即參加測試的共50人
（3）達標人數為50*（0.3+0.4+0.2）=45，
達標率為45/50=90%
所以估計該年級的學生跳繩測試的達標率為90%．

點評：本題考查的知識點是頻率分布直方圖，用樣本估計總體，熟練掌握各組的總累積頻率為1，頻率=

頻數

樣本容量

，等統計的基本公式，是解答的關鍵．