Question

已知集合P={ x|x=2ⁿ，n∈N}，Q={ x|x=2n，n∈N}，將集合P∪Q中的所有元素從小到大依次排列，構(gòu)成一個(gè)數(shù)列{a_n}，則數(shù)列{a_n}的前20項(xiàng)之和S₂₀=

 

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Answer 1

分析：先列舉出出數(shù)列{a_n}中的前20項(xiàng)，分兩個(gè)數(shù)列，一個(gè)等差數(shù)列的前15項(xiàng)的和與一個(gè)等比數(shù)列的前5項(xiàng)的和．利用公式求出和．

解答：解：因?yàn)镻={ x|x=2ⁿ，n∈N}，Q={ x|x=2n，n∈N}，
P∪Q中的所有元素從小到大依次排列，構(gòu)成一個(gè)數(shù)列{a_n}，
所以數(shù)列{a_n}的前20項(xiàng)分別為0，1，2，4，6，8，10，12，14，16，18，20，22，24，26，28，30，32，34，36
所以數(shù)列{a_n}的前20項(xiàng)之和（0+2+4+6+8+…+36）+（1+2+4+8+16+32）-（2+4+8+16+32）=343
故答案為343．

點(diǎn)評(píng)：求數(shù)列的前n項(xiàng)的和先判斷出數(shù)列的通項(xiàng)的特點(diǎn)，根據(jù)通項(xiàng)的特點(diǎn)選擇合適的求和方法，求出數(shù)列的前n項(xiàng)的和．