Question

已知集合P={（x，y）|y=

9-x2

}、Q={（x，y）|y=x+b}，若P∩Q≠∅，則b的取值范圍是（　　）

• A．|b|＜3
• B．|b|≤3

  2

• C．-3≤b≤3

  2

• D．-3＜b＜3

  2

Answer 1

分析：集合P中的函數解析式表示以原點為圓心，3為半徑的半圓上點集；集合Q的函數表示直線y=x+b上的點集，畫出兩函數圖象，如圖所示，找出直線y=x+b過（3，0）以及直線y=x+b與半圓相切時的b值，即可確定出b的范圍．

解答：解：根據題意畫出函數y=

9-x2

與y=x+b的圖象，如圖所示，
當直線y=x+b過（3，0）時，可得b=-3；
當直線y=x+b與圓相切時，圓心（0，0）到直線的距離d=r=

|b|

2

=3，
解得：b=3

2

或b=-3

2

（舍去），
則P∩Q≠∅時b的取值范圍是-3≤b≤3

2

．
故選C

點評：此題考查了直線與圓相交的性質，利用了數形結合的思想，熟練掌握數形結合思想是解本題的關鍵．