Question

【題目】（1）求過直線l1：x－2y＋3＝0與直線l2：2x＋3y－8＝0的交點，且到點P（0,4）的距離為2的直線方程．

（2）設直線l的方程為（a＋1）x＋y＋2－a＝0（a∈R）．若l在兩坐標軸上的截距相等，求l的方程；

Answer 1

【答案】（1） y＝2或4x－3y＋2＝0；（2） 3x＋y＝0或x＋y＋2＝0.

【解析】

試題分析：（1）聯立直線的方程組，解得交點坐標，用點斜式設出直線方程，由點到直線的距離公式可求得直線斜率，如只有一解則要考慮斜率不存在的直線，如有兩解，則可不再考慮斜率不存在的直線；

（2）截距相等問題要注意分類，分截距為0和截距不為0兩類．

試題解析：（1）由解得

∴l1，l2的交點為（1,2），設所求直線方程為y－2＝k（x－1），即kx－y＋2－k＝0，∵P（0,4）到直線的距離為2，∴2＝，解得k＝0或.∴直線方程為y＝2或4x－3y＋2＝0.

（2）（1）當直線過原點時，該直線在x軸和y軸上的截距為0，當然相等．∴a＝2，方程即為3x＋y＝0.當直線不過原點時，由截距存在且均不為0，得＝a－2，即a＋1＝1，∴a＝0，方程即為x＋y＋2＝0.

綜上，l的方程為3x＋y＝0或x＋y＋2＝0.